【正确答案】首先证明．
因为(lnb－lna)－＜0，所以令φ(x)＝lnx－lna－，
φ(a)＝0，φ’(x)＝＜0(x＞a)，
由φ(x)＜0(x＞a)，且b＞a，所以φ(b)＜0，即．
再证．
方法一
因为(b²＋a²)(lnb－lna)－2a(b－a)＞0，
所以令f(x)＝(x²＋a²)(lnx－lna)－2a(x－a)，f(a)＝0，
f’(x)＝2a(lnx－lna)＋x＋－2a＝2x(lnx－lna)＋＞0(x＞a)．
由fx)＞0(x＞a)，因为b＞a，所以f(b)＞f(a)＝0，
即．
方法二
令f(x)＝lnx，则存在ξ∈(a，b)，使得，其中0＜a＜ξ＜b，
则，所以