问答题
求F列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余额的n阶泰勒公式：
(Ⅰ)f(x)=
【正确答案】正确答案：(Ⅰ) 由f(x)=
，可得对m=1，2，3，…有 f
(m)
(x)=2(—1)
m
→f
(m)
(0)=2(—’)
m
m!． 故 f(x)=1—2x+2x
2
+…+2(—1)
n
+2(—1)
n+1
． (Ⅱ)用归纳法求出f
(n)
(x)的统一公式．
，可得对m=1，2，3，…有 f
(m)
(x)=2(—1)
m
→f
(m)
(0)=2(—’)
m
m!． 故 f(x)=1—2x+2x
2
+…+2(—1)
n
+2(—1)
n+1
． (Ⅱ)用归纳法求出f
(n)
(x)的统一公式．
【答案解析】解析：通过求f(0)，f'(0)，…，f
(n)
(0)及f
(n+1)
(x)而得．