单选题 13.向量组(I)α₁，α₂，…，α_s，其秩为r₁，向量组(II)β₁，β₂，…，β_s其秩为r₂，且β_i，i=1，2，…，s均可由向量组(I)α₁，α₂，…，α_s线性表出，则必有 ( )

A、 α₁+β₁，α₂+β₂，…，α_s+β_s的秩为r₁+r₂
B、 α₁一β₁，α₂一β₂，…，α_s一β_s的秩为r₁一r₂
C、 α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_s的秩为r₁+r₂
D、 α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_s的秩为r₁

【正确答案】 D

【答案解析】设α₁，α₂，…，α_s的极大线性无关组为α₁，α₂，…，α_r1，则α_i(i=1，2，…，s)均可由α₁，α₂，…，α_r1线性表出，又_i(一1，2，…，s)可由(I)表出，即可由α₁，α₂，…，α_r1线性表出，即α₁，α₂，…，α_r1也是向量组α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_s的极大线性无关组，故r(α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_s)=r₁，其余选项可用反例否定．