【正确答案】 A

【答案解析】解1 记向量组(Ⅰ)：α1+kα3，α2+lα3； 向量组(Ⅱ)：α1，α2，α3． (Ⅰ)是由(Ⅱ)线性表出的，写成矩阵形式即是： 当(Ⅱ)线性无关时，矩阵[α1，α2，α3]为列满秩的，由于用列满秩阵左乘矩阵后，矩阵的秩不变，而矩阵的秩为2，所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2，也就是该矩阵的列秩为2，从而知向量组(Ⅰ)线性无关．所以，(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件． 但(Ⅰ)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件，例如当k=l=0时，(Ⅰ)线性无关即向量组α1，α2线性无关，却不能保证(Ⅱ)线性无关． 解2 设有常数x1，x2，使得 x1(α1+kα3)+x2(α2+lα3)=0 即 x1α1+x2α2+(x1k+x2l)α3=0， 若(Ⅱ)线性无关，则x1=x2=x1k+x2l=0，故由定义知(Ⅰ)线性无关．但若(Ⅰ)线性无关，(Ⅱ)却未必线性无关．例如α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=0，则(Ⅰ)线性无关，但(Ⅱ)却线性相关．因此，(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要非充分条件． 本题主要考查判别向量组线性相关或线性无关的基本方法．注意要弄清何谓必要条件、何谓充分条件．若P、Q均为命题或条件，若能由P推出Q，则称Q为P的必要条件，而P为Q的充分条件；若P与Q能互相推出，则称Q为P的充分必要条件．