问答题
设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η
1
，η
2
，η
3
是它的三个解向量，且η
1
+η
2
=[1，2，3]
T
，η
2
+η
3
=[2，-1，1]
T
，η
3
+η
1
=[0，2，0]
T
，求该非齐次方程的通解．
【正确答案】
【答案解析】【解】r(A)=1，AX=b的通解应为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η，其中对应齐次方程AX=0的解为
ξ 1 =(η 1 +η 2 )-(η 2 +η 3 )=η 1 -η 3 =[-1，3，2] T ．
ξ 2 =(η 2 +η 3 )-(η 3 +η 1 )=η 2 -η 1 =[2，-3，1] T ．
因ξ 1 ，ξ 2 线性无关，故是AX=0的基础解系．
取Ax=b的一个特解为
ξ 1 =(η 1 +η 2 )-(η 2 +η 3 )=η 1 -η 3 =[-1，3，2] T ．
ξ 2 =(η 2 +η 3 )-(η 3 +η 1 )=η 2 -η 1 =[2，-3，1] T ．
因ξ 1 ，ξ 2 线性无关，故是AX=0的基础解系．
取Ax=b的一个特解为