计算题
已知椭圆
=1(a＞b＞0)的左焦点为F(一2，0)，离心率为
=1(a＞b＞0)的左焦点为F(一2，0)，离心率为
问答题
9.求椭圆C的标准方程；
【正确答案】由已知可得
，又由a2=b2+c2，解得：b=
．所以椭圆C的标准方程是
，又由a2=b2+c2，解得：b=．所以椭圆C的标准方程是【答案解析】
问答题
10.设O为坐标原点，T为直线x=一3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q．当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．
【正确答案】设T点的坐标为(一3，m)，则直线TF的斜率是kTF=
=一m．
当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ=
．直线PQ的方程是x=my一2．
当m=0时，直线PQ的方程是x=一2，也符合x=my一2的形式．
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得
．
消去x，得：(m2+3)y2－4my－2=0，其判别式△=16m2+8(m2+3)=24(m2+1)＞0．所以y1y2=
，y1y2=
，x1+x2=m(y1+y2)一4=
．
因为四边形OPTQ是平行四边形，所以
，即(x1，y1)=(一3一x2，m—y2)．所以
．
解得：m=±1．此时，四边形OPTQ的面积SOPTQ=2SOPQ=
=一m．当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ=
．直线PQ的方程是x=my一2．当m=0时，直线PQ的方程是x=一2，也符合x=my一2的形式．
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得
．消去x，得：(m2+3)y2－4my－2=0，其判别式△=16m2+8(m2+3)=24(m2+1)＞0．所以y1y2=
，y1y2=，x1+x2=m(y1+y2)一4=．因为四边形OPTQ是平行四边形，所以
，即(x1，y1)=(一3一x2，m—y2)．所以．解得：m=±1．此时，四边形OPTQ的面积SOPTQ=2SOPQ=
【答案解析】