问答题
设二次方程x
2
-Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与Y的概率密度．
【正确答案】
【答案解析】【解】设二次方程的两个根为X
1
，X
2
则它们的概率密度都为
记X的概率密度为f X (x)，则由X=X 1 +X 2 得
其中
即f(t)f(x-t)仅在如图1的带阴影的平行四边形中取值为
在tOx平面的其余部分取值为零．因此，
当x＜0或x＞4时，f X (x)=0；
当0≤x＜2时，
当2≤x≤4时，
即
记Y的概率密度为f Y (y)，则由Y=X 1 X 2 得
其中
即
仅在图2的带阴影的三角形中取值为
在tOy平面的其余部分取值都为零．因此，
当y≤0或y≥4时，f Y (y)=0；
当0＜y＜4时，
即
图1
记X的概率密度为f X (x)，则由X=X 1 +X 2 得
其中
即f(t)f(x-t)仅在如图1的带阴影的平行四边形中取值为
在tOx平面的其余部分取值为零．因此，
当x＜0或x＞4时，f X (x)=0；
当0≤x＜2时，
当2≤x≤4时，
即
记Y的概率密度为f Y (y)，则由Y=X 1 X 2 得
其中
即
仅在图2的带阴影的三角形中取值为
在tOy平面的其余部分取值都为零．因此，
当y≤0或y≥4时，f Y (y)=0；
当0＜y＜4时，
即
图1