问答题
设某曲线L的线密度μ=x
2
+y
2
+z
2
，其方程为
x=
t
cost，y=e
t
sint，
【正确答案】正确答案：曲线的弧微分
于是 (1)曲线L的弧长l=∫
г
ds=∫
－∞
0
2e
t
dt=2． (2)在曲线L上，有x
2
+y
2
=e
2t
，x
2
+y
2
+z
2
=3e
2t
，则曲线L对z轴的转动惯量 J=∫
г
(zz+yZ).μds=∫
г
(x
2
+y
2
).(x
2
+y
2
+z
2
)ds=∫
－∞
0
3e
2t
e
2t
2e
t
dt=
(3)设曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力为F=F
x
i+F
y
j+F
z
k，则有
故所求的引力为
于是 (1)曲线L的弧长l=∫
г
ds=∫
－∞
0
2e
t
dt=2． (2)在曲线L上，有x
2
+y
2
=e
2t
，x
2
+y
2
+z
2
=3e
2t
，则曲线L对z轴的转动惯量 J=∫
г
(zz+yZ).μds=∫
г
(x
2
+y
2
).(x
2
+y
2
+z
2
)ds=∫
－∞
0
3e
2t
e
2t
2e
t
dt=
(3)设曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力为F=F
x
i+F
y
j+F
z
k，则有
故所求的引力为
【答案解析】