问答题
设A
m×n
，r(A)=m，B
n×(n－m)
，r(B)=n－m，且满足关系式AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．
【正确答案】正确答案：将B按列分块，设B=[β
1
，β
2
，…，β
n－m
]，因已知AB=O，故知B的每一列均是AX=0的解，由r(A)=m，r(B)=n－m知，β
1
，β
2
，…，β
n－m
是AX=0的基础解系． 若η是AX=0的解向量，则η可由基础解系β
1
，β
2
，…，β
n－m
线性表出，且表出法唯一，即 η=x
1
β
1
，x
2
β
2
，…，x
n－m
β
n－m
=[β
1
，β
2
，…，β
n－m
]
【答案解析】