多选题下列公安执法监督的说法正确的是( )。

A、公安执法监督的核心是对公安机关及其人民警察履行职责、行使职权活动合法性的监督
B、公安机关及其人民警察必须以宪法、法律为活动准则，履行法律规定的职责，严格执法，执行国家和人民的意志，维护国家和人民的利益
C、公安机关及其人民警察在行使权力的同时，承担着依法履行职责的义务，负有接受国家和人民监督的义务
D、对公安机关及其人民警察的执法活动实施监督，对于保障其依法履行职责、依法行使职权具有重要作用

【正确答案】 A、B、C、D

【答案解析】[解析] 公安执法监督的核心是对人民警察的职责行使职权，人民警察必须以宪法等法律为活动依据，同时要承担法定义务，执法监督具有重要作用。