【正确答案】 A

【答案解析】 由于(E-αα^T)α=α-α=0，则(E-αα^T)X=0存在非零解，故|E-αα^T|=0，即E-αα^T不可逆，A选项正确．
   由于r(αα^T)=1，则αα^T的特征值为[*]，从而E+αα^T的特征值为[*]因此|E+αα^T|-2≠0，即E+αα^T可逆．B选项错误．由于E+2αα^T的特征值为[*]，故|E+2αα^T|=3≠0，即E+2αα^T可逆，同理E-2αα^T的特征值为[*]，-1，故|E-2αα^T|=-1≠0，即E-2αα^T可逆．