【正确答案】(1)先验证该幂级数的收敛区间是(－∞，+∞)．这是缺项的幂级数，令t=x³，则

t∈(－∞，+∞)，从而x∈(－∞，+∞)时，原级数收敛．
其次，在收敛区间内对幂级数可以逐项求导．

于是

(2)因为幂级数的和函数y(x)满足微分方程
y"+y′+y=e^x．
又y(0)=1，y′(0)=0，所以为求y(x)只须解上述二阶常系数线性微分方程的初值问题．
微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ²+λ+1=0．特征根通解为

设非齐次线性方程的一个特解为y^*=Ae^x，代入方程得所以，非齐次线性方程的通解为

由初始条件，得

故