填空题
设三阶方阵A与B相似，且|2E+A|=0。已知λ
1
=1，λ
2
=—1是方阵B的两个特征值，则|A+2AB|= 1。
【正确答案】
1、正确答案：18
【答案解析】解析：由|2E+A|=0，可得|—2E—A|=0，即λ=—2是A的一个特征值。因A与B相似，且由相似矩阵具有相同的特征值可知，λ
1
=1，λ
2
=—1也是A的特征值，所以A、B的特征值均为λ
1
=1，λ
2
=—1，λ
3
=—2，则E+2B的三个特征值分别为3，—1，—3。从而可得|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=2，|E+2B|=3×（—1）×（—3）=9，故|A+2AB|=|A（E+2B）|=|A|．|E+2B|=18。