已知向量组(I)β
1
=(0，1，一1)
T
，β
2
=(a，2，1)
T
，β
3
=(b，1，0)
T
与向量组(Ⅱ)α
1
=(1，2，一3)
T
，α
2
=(3，0，1)
T
，α
3
=(a，b，一7)
T
有相同的秩，且β
3
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示，求a，b的值．
【正确答案】正确答案：显然α
1
，α
2
线性无关，且3α
1
+2α
2
=α
3
，所以向量组α
1
,α
2
,α
3
的秩r(α
1
,α
2
,α
3
)=2，且α
1
，α
2
是向量组α
1
,α
2
,α
3
的一个极大线性无关组，于是r(β
1
，β
2
，β
3
)=2，从而｜β
1
，β
2
，β
3
｜=0，即
又β
3
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示，所以β
3
可由其极大线性无关组α
1
，α
2
线性表示，从而β
3
，α
1
，α
2
线性相关，于是
又β
3
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示，所以β
3
可由其极大线性无关组α
1
，α
2
线性表示，从而β
3
，α
1
，α
2
线性相关，于是
【答案解析】解析：本题考查向量线性表示和向量组秩的概念．要求考生掌握“向量组线性相关
向量组中至少有一个向量能由其余的向量线性表示”，“向量组线性相关
向量组中至少有一个向量能由其余的向量线性表示”，“向量组线性相关