设f(x)是区间[0，
]上单调、可导的函数，且满足
∫
0
f(x)
f
－1
(t)dt=∫
0
x
t
]上单调、可导的函数，且满足
∫
0
f(x)
f
－1
(t)dt=∫
0
x
t
【正确答案】正确答案：在∫
0
f(x)
f
－1
(t)dt=∫
0
x
t
dt 的两边同时对x求导得 f
－1
[f(x)]f
'
(x)=
， 也就是xf
'
(x)=
，即 f
'
(x)=
， 两边再分别积分得f(x)=ln｜sinx+cosx｜+C。 (*) 将x=0代入题中的已知方程可得 ∫
0
f(0)
f
－1
(t)dt=∫
0
0
t
dt=0。 由于f(x)是区间[0，
]上单调、可导的函数，则f
－1
(x)的值域为[0，
dt 的两边同时对x求导得 f
－1
[f(x)]f
'
(x)=
， 也就是xf
'
(x)=
，即 f
'
(x)=
， 两边再分别积分得f(x)=ln｜sinx+cosx｜+C。 (*) 将x=0代入题中的已知方程可得 ∫
0
f(0)
f
－1
(t)dt=∫
0
0
t
dt=0。 由于f(x)是区间[0，
]上单调、可导的函数，则f
－1
(x)的值域为[0，
【答案解析】