【正确答案】正确答案：(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得 18χdχ－54(ydχ＋χdy)＋180ydy－6zdy－6ydz一2zdz＝0， 即(18χ－54y)dχ＋(180y－54χ－6z)dy－(6y＋2z)dz＝0． 从而 为求隐函数z＝z(χ，y)的驻点，应解方程组 ②可化简为χ＝3y，由③可得z＝30y－9χ＝3y，代入①可解得两个驻点χ＝3，y＝1，z＝3与z＝－3，y＝－1，z＝－3． (Ⅱ)z＝z(χ，y)的极值点必是它的驻点．为判定z＝z(χ，y)在两个驻点处是否取得极值， 还需求z＝z(χ，y)在这两点的二阶偏导数． 注意，在驻点P＝(3，1，3)，Q＝(－3，－1，－3)处， ＝0 由(3y＋z) ＝9χ－27 则在驻点P，Q处 再由(3y＋z) =＝90y－27χ－3z 在驻点P，Q处 (3y＋z) ＝90． 于是可得出在P点处3y＋z＝6， 因AC－B ² ＝ ＞0，且A＝ ＞0，故在点(3，1)处z＝z(χ，y)取得极小值z(3， 1)＝3． 在Q点处3y＋z＝－6． 因AC－B ² ＝ ＞0，且A＝－