问答题
设f(x)在x=1处连续，且
【正确答案】[证明一]
[*]
由此即得 f(x)=3-xx+(α(x)-3)·(x-1)．
于是[*]
进而由等价无穷小代换与洛必达法则可得
[*]
即 f(x)在x=1处可导，且f'(1)=-4．
[证明二] [*]
即 f(x)在x=1处可导，且f'(1)=-4．
[*]
由此即得 f(x)=3-xx+(α(x)-3)·(x-1)．
于是[*]
进而由等价无穷小代换与洛必达法则可得
[*]
即 f(x)在x=1处可导，且f'(1)=-4．
[证明二] [*]
即 f(x)在x=1处可导，且f'(1)=-4．
【答案解析】[分析] 为证明f(x)在x=1处可导，只需证明[*]存在．从而解决问题的关键是求出函数值f(1)．又由题设知[*]．可见这也是含有未给出具体解析式的函数的极限问题，仍可使用前面介绍的两种方法求解．