【正确答案】 B

【答案解析】解析：由已知f"（x）＞0，x∈[0，1]，所以函数f'（x）在该区间内单调增加，又由拉格朗日中值定理，可得 f（1）一f（0）=f'（ξ），ξ∈（0，1）。 于是有 f'（0）＜f'（ξ）＜f'（1）， 即 f'（0）＜f（1）— f（0）＜f'（1）。 故选B。