设A为3阶矩阵，｜A｜=6，｜A+E｜=｜A-2E｜=｜A+3E｜=0，试判断矩阵(2A)
*
是否相似于对角矩阵，其中(2A)
*
是(2A)的伴随矩阵．
【正确答案】正确答案：由条件有，｜-E-A｜=(-1)
3
｜E+A｜=0，｜2E-A｜=(-1)
3
×｜-2E+A｜=0，｜-3E-A｜=(-1)
3
｜3E+A｜=0，
A有特征值-1，2，-3，从而是A的全部特征值，A
-1
的全部特征值为
而(2A)
*
=｜2A｜(2A)
-1
=2
3
｜A｜
A
-1
=24A
-1
，
A有特征值-1，2，-3，从而是A的全部特征值，A
-1
的全部特征值为
而(2A)
*
=｜2A｜(2A)
-1
=2
3
｜A｜
A
-1
=24A
-1
，
【答案解析】