问答题
已知函数f(x，y)满足f"
xy
(x，y)=2(y+1)e
x
，f"
x
(x，0)=(x+1)e
x
，f(0，y)=y
2
+2y，求f(x，y)的极值．
【正确答案】
【答案解析】[解] f"
xy
(x，y)=2(y+1)e
x
两边以y积分，得
f" x (x，y)=(y+1) 2 e x +φ(x)，
由f" x (x，0)=(x+1)e x ，有φ(x)=xe x ，
再f" x (x，y)=(y+1) 2 e x +xe x 两边以x积分，得
f(x，y)=(y+1) 2 e x +(x-1)e x +ψ(y)，
用f(0，y)=y 2 +2y，可知ψ(y)=0，因而
f(x，y)=(y+1) 2 e x +(x-1)e x ，
解方程组
f" x (x，y)=(y+1) 2 e x +φ(x)，
由f" x (x，0)=(x+1)e x ，有φ(x)=xe x ，
再f" x (x，y)=(y+1) 2 e x +xe x 两边以x积分，得
f(x，y)=(y+1) 2 e x +(x-1)e x +ψ(y)，
用f(0，y)=y 2 +2y，可知ψ(y)=0，因而
f(x，y)=(y+1) 2 e x +(x-1)e x ，
解方程组