解答题 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．
问答题     求矩阵A的特征值；
 
【正确答案】解：因为α1，α2，α3线性无关，所以α1+α2+α3≠0， 由A(α1+α2+α3)=2(α1+α2+α3)，得A的一个特征值为λ1=2； 又由A(α1-α2)=-(α1-α2)，A(α2-α3)=-(α2-α3)，得A的另一个特征值为λ2=-1．因为α1，α2，α3线性无关，所以α1-α2与α2-α3也线性无关，所以λ2=-1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，-1，-1．
【答案解析】
问答题     判断矩阵A可否对角化．
 
【正确答案】解：因为α1-α2，α2-α3为属于二重特征值-1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化．
【答案解析】
问答题   设f(x)在[-π，π]上连续，且有
【正确答案】解：由于存在，记为A，由已知条件，有 从而有 对右边积分作变量代换：x=π-t，当x=0时，t=π；当x=π时，t=0．于是 则 从而
【答案解析】
问答题   设 其中f及φ二阶可微，求
【正确答案】解：令u=xy，v=x+y，则 由于f及φ二阶可微，而u=xy，v=x+y均为初等函数，故满足 这里先求较为简便一些．由复合函数的求导法则，得
【答案解析】