【正确答案】正确答案：(1)由条件得A(1，2，－1) ^T ＝(－3，－6，3)，A(1，0，1) ^T ＝(3，0，3)，说明(1，2，－1) ^T 和(1，0，1) ^T 都是A的特征向量，特征值分别为－3和3． A的秩为2＜维数3，于是0也是A的特征值． A的特征值为－3，3，0． 属于－3的特征向量为c(1，2，－1) ^T ，c≠0． 属于3的特征向量为c(1，0，1) ^T ，c≠0． 属于0的特征向量和(1，2，－1) ^T ，(1，0，1) ^T 都正交，即是方程组 的非零解，解出属于0的特征向量为：c(－1，1，1) ^T ，c≠0． (2)利用A的3个特征向量，建立矩阵方程求A． 用初等变换法求解：