【正确答案】正确答案：(1)因为A可逆且A～B所以B可逆，A，B的特征值相同且|A|=|B|． 因为A～B，所以存在可逆矩阵P，使得P ^－1 AP=B， 而A ^* =|A|A ^－1 ，B ^* =|B|B ^－1 ， 于是由P ^－1 AP=B，得(P ^－1 AP) ^－1 =B ^－1 ，即P ^－1 A ^－1 P=B ^－1 ， 故P ^－1 |A|A ^－1 P—=|A|B ^－1 或P ^－1 A ^* P=B ^* ，于是A ^* ～B ^* ． (2)因为A～B，所以存在可逆阵P，使得P ^－1 AP=B，即AP=PB， 于是AP=PBPP ^－1 =P(BP)P ^－1 ，故AP～BP．