设e＜a＜b，证明：a
2
＜
【正确答案】正确答案：①要证明
＜b
2
，只需要证明alna＜blnb。 设函数f(x)=xlnx。当x＞e时，f
'
(x)=lnx+1＞0，故f(x)单调递增。又因e＜a＜b，所以 f(b)＞f(a)，即alna＜blnb。 ②要证明
。 设函数g(x)=
。当x＞e时，g
'
(x)=
＜0，故g(x)单调递减。又因e＜a＜b，故g(a)＞g(b)，即
。 综上所述：当e＜a＜b时，a
2
＜
＜b
2
，只需要证明alna＜blnb。 设函数f(x)=xlnx。当x＞e时，f
'
(x)=lnx+1＞0，故f(x)单调递增。又因e＜a＜b，所以 f(b)＞f(a)，即alna＜blnb。 ②要证明
。 设函数g(x)=
。当x＞e时，g
'
(x)=
＜0，故g(x)单调递减。又因e＜a＜b，故g(a)＞g(b)，即
。 综上所述：当e＜a＜b时，a
2
＜
【答案解析】