问答题
设Σ是椭球面：
的外侧，
，计算曲面积分
的外侧，，计算曲面积分
【正确答案】记P(x，y，z)=yln r，Q(x，y，z)=-xln r，R(x，y，z)=z，其中
. 由于Σ包围的区域Ω包含原点，P，Q在Ω内不连续，以原点为圆心，ε＞0为半径，作小球
，它的法向量指向外侧，则Ωε=Ω-kε，在Ω上用高斯公式，有
①但
，故
②
注意到在kε上点(x，y，z)处外侧单位法向量为
于是
将式②，③代入式①，得
. 由于Σ包围的区域Ω包含原点，P，Q在Ω内不连续，以原点为圆心，ε＞0为半径，作小球，它的法向量指向外侧，则Ωε=Ω-kε，在Ω上用高斯公式，有 ①但，故 ②注意到在kε上点(x，y，z)处外侧单位法向量为
于是
将式②，③代入式①，得
【答案解析】[考点] 用高斯公式计算关于坐标的曲面积分