问答题
已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=Q
2
+14Q，两个市场的需求函数分别为Q
1
=50-P
1
，Q
2
=100-2P
2
。求：
(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格，以及厂商的总利润。
(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格，以及厂商的总利润。
(3)比较(1)和(2)的结果。
【正确答案】正确答案：(1)对于第一个市场，需求函数为Q
1
=50-P
1
。 可得其反需求函数为P
1
=50-Q
1
，边际收益函数为MR
1
=50-2Q
1
。 同理对于第二个市场，需求函数Q
2
=100-2P
2
。 可得其反需求函数为P
2
=50-0．5Q
2
，边际收益函数为MR
2
=50-Q
2
。 所以得到市场需求函数Q=Q
1
+Q
2
=(50-P)+(100-2P)=150-3P。 那么市场反需求函数为P=50-
Q，市场的边际收益函数为MR=50-
Q。 此外，厂商生产的边际成本函数MC=dTC／dQ=2Q+14。 当厂商实行三级价格歧视时，为达到利润最大化，应满足MR
1
=MR
2
=MC。 对于第一个市场，MR
1
=MC。 即50-2Q
1
=2Q+14整理得2Q
1
+Q
2
=18。 对于第二个市场，MR
2
=MC。 即50-Q
2
=2Q+14整理得2Q
1
+3Q
2
=36。 联立以上两个方程，可得厂商在两个市场上的销售量分别为Q
1
=4．5，Q
2
=9。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为P
1
=45．5，P
2
=45．5。 在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为 π=(TR
1
+TR
2
)-TC =P
1
Q
1
+P
2
Q
2
-(Q
1
+Q
2
)
2
-14(Q
1
+Q
2
) =45．5×4．5+45．5×9-(4．5+9)
2
-14×(4．5+9)=243 (2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有 50-
Q=2Q+14 解得Q=13．5 以Q=13．5代入市场反需求函数P=50-
Q，市场的边际收益函数为MR=50-
Q。 此外，厂商生产的边际成本函数MC=dTC／dQ=2Q+14。 当厂商实行三级价格歧视时，为达到利润最大化，应满足MR
1
=MR
2
=MC。 对于第一个市场，MR
1
=MC。 即50-2Q
1
=2Q+14整理得2Q
1
+Q
2
=18。 对于第二个市场，MR
2
=MC。 即50-Q
2
=2Q+14整理得2Q
1
+3Q
2
=36。 联立以上两个方程，可得厂商在两个市场上的销售量分别为Q
1
=4．5，Q
2
=9。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为P
1
=45．5，P
2
=45．5。 在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为 π=(TR
1
+TR
2
)-TC =P
1
Q
1
+P
2
Q
2
-(Q
1
+Q
2
)
2
-14(Q
1
+Q
2
) =45．5×4．5+45．5×9-(4．5+9)
2
-14×(4．5+9)=243 (2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有 50-
Q=2Q+14 解得Q=13．5 以Q=13．5代入市场反需求函数P=50-
【答案解析】