单选题
7.
设X是一随机变量，且E(X)=u，D(X)=σ(μ，σ>0为常数)，则对于任意常数C，必有( )
A、
E[(X—C)
2
]=E(X)一C
2
．
B、
E[(X—C)
2
]=E[(X-μ)
2
]．
C、
E[(X—C)
2
]＜E[(X-μ)
2
]．
D、
E[(X—C)
2
]≥E[(X一μ)
2
]．
【正确答案】
D
【答案解析】
令g(C)=E[(X—C)
2
]，于是
g(C)=E(X
2
一2CX+C
2
)=E(X
2
)一2CE(X)+C
2
=σ
2
+μ
2
一2μC+C
2
，
g'(C)=一2μ+2C， g"(C)=2＞0．
令g'(C)=0，得唯一驻点C=μ，因此函数g(C)在C=μ处取得最小值g(μ)=E[(X-μ)
2
]，即
E[(X—C)
2
]≥E[(X-μ)
2
]．
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