单选题
设λ1=6，λ2=λ3=3为三阶实对称矩阵A的特征值，属于λ2=λ3=3的特征向量为ξ2=(-1，0，1)T，ξ3=(1，2，1)T，则属于λ1=6的特征向量是：
- A.(1，-1，1)T
- B.(1，1，1)T
- C.(0，2，2)T
- D.(2，2，0)T
【正确答案】
A
【答案解析】 本题考查特征值与特征向量的相关计算性质。
已知重要结论：实对称矩阵属于不同特征值的特征向量必然正交。
方法1：设对应λ1=6的特征向量ξ1=(x1 x2 x3)T，由于A是实对称矩阵，故
即
该同解方程组为
当x3=1时，x1=1，x2=-1
方程组的基础解系ξ=(1 -1 1)T，取考ξ=(1 -1 1)T
方法2：采用代入法，对四个选项进行验证，对于选项A：
已知重要结论：实对称矩阵属于不同特征值的特征向量必然正交。
方法1：设对应λ1=6的特征向量ξ1=(x1 x2 x3)T，由于A是实对称矩阵，故
即该同解方程组为
当x3=1时，x1=1，x2=-1
方程组的基础解系ξ=(1 -1 1)T，取考ξ=(1 -1 1)T
方法2：采用代入法，对四个选项进行验证，对于选项A：