应用题

两名能力相同的运动员竞争1万美元的奖金。每个人都要决定是否使用一种危险的提高成绩的药物。如果一个运动员用了这种药，而另一个人没用，那么，用了药的运动员将获得奖金。如果两个运动员都用药或都不用药，他们就平局并平分奖金。用药给健康带来的风险相当于损失_^χ美元。

问答题

a. 画出一个2x2的支付矩阵，以描述两名运动员面临的决策。

【正确答案】

假设两名运动员分别为A、B,根据题意可得两名运动员面临的决策如下：

【答案解析】

问答题

b. _^χ为多少时，服用药物将是纳什均衡？

【正确答案】

若服用药物是纳什均衡，则在假定另一位运动员选择决策既定的情况下，选择用药是最优策略，即5000-x>0且10000-x>5000,解得x<5000美元。因此当x<5000美元时，服用药物将是纳什均衡。

【答案解析】

问答题

c. 如果服用药物的安全性提离(即降低 _^χ),运动员的状况将变好还是变糟？

【正确答案】

如果服用药物的安全性提高(即降低 x )，则服用药物的可能性也将提高，因为 x 的降低增加了每位运动员报酬。

【答案解析】