计算题
假定Yt=F(Kt，AtKt)，其中F(·)是规模报酬不变的生产函数，且其密集形式满足稻田条件。还假定At+1=(1+g)At，Lt+1=(1+n)Lt，Kt+1=K+sYt-δKt。
问答题
将kt+1表示为kt的函数，并画图表示。
【正确答案】
【答案解析】下一期的资本存量等于当期的资本存量加上本期进行的投资减去当期发生的资本折旧。因此有：
Kt+1=Kt+sYt-δKt ①
将①式两端同时除以有效劳动力At+1Lt+1，将其转换为每单位有效劳动的量：
化简，可得：
要描绘出kt+1关于kt的函数，需要运用到导数的相关概念：
使用稻田条件，可得：
因此，函数最终的斜率小于1，将与45°斜线相交，并且只有一个交点。如下图所示。
Kt+1=Kt+sYt-δKt ①
将①式两端同时除以有效劳动力At+1Lt+1，将其转换为每单位有效劳动的量：
化简，可得：
要描绘出kt+1关于kt的函数，需要运用到导数的相关概念：
使用稻田条件，可得：
因此，函数最终的斜率小于1，将与45°斜线相交，并且只有一个交点。如下图所示。
问答题
该经济是否有一个平衡增长路径?如果k的初始值与k的平衡增长路径值不同，经济是否收敛于平衡增长路径?
【正确答案】
【答案解析】只要经济初始点不在原点处，经济最终将收敛到k*处。举例如下：如果k初始点比k*点低，则有kt+1比kt更大，经济将朝向k*运动。同样，如果后在k*右边，比k*大，则kt+1将比kt低，经济再次向k*运动。在k*点处，y*=f(k*)也是常数，因此，经济收敛于平衡增长路径。
问答题
把平衡增长路径上的每单位有效劳动的平均消费表示为k的平衡增长路径值的函数。当k使得平衡增长路径上的每单位有效劳动的平均消费最大化时，资本的边际产品f'(k)是多少?
【正确答案】
【答案解析】在平衡增长路径上，kt+1=kt=k*，因此，由等式②可得：
化简，可得：
因此，在平衡增长路径上：
k*·(n+g+ng+δ)=s·f(k*) ③
由③式可求出在平衡增长路径上的s的表达式，即
在平衡增长路径上每单位有效劳动的消费如下：
c*=(1-s)f(k*) ⑤
把④式代入到⑤式，可得：
化简，可得：
c*=f(k*)-(n+g+ng+δ)k*
为得到平衡增长路径上k使得每单位有效劳动的平均消费最大化时的资本的边际产品f'(k)，求c*关于k*的一阶导数，可得：
化简，可得：
因此，在平衡增长路径上：
k*·(n+g+ng+δ)=s·f(k*) ③
由③式可求出在平衡增长路径上的s的表达式，即
在平衡增长路径上每单位有效劳动的消费如下：
c*=(1-s)f(k*) ⑤
把④式代入到⑤式，可得：
化简，可得：
c*=f(k*)-(n+g+ng+δ)k*
为得到平衡增长路径上k使得每单位有效劳动的平均消费最大化时的资本的边际产品f'(k)，求c*关于k*的一阶导数，可得：
问答题
假定生产函数是柯布-道格拉斯生产函数。把kt+1写成kt的函数，并求出平衡增长路径上的k值是多少?
【正确答案】
【答案解析】把c-D函数(人均形式)
代入到等式②可得：
在平衡增长路径上，kt+1=kt=k*，因此，由等式⑥可得：
化简，可得：
代入到等式②可得：在平衡增长路径上，kt+1=kt=k*，因此，由等式⑥可得：
化简，可得：