解答题
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：
问答题
在(a，b)内，g(x)≠0；
【正确答案】
【答案解析】[证] 反证法．设存在一点c∈(a，b)，且g(c)=0.
由g(a)=g(c)=g(b)=0，g(x)在[a，c]，[c，b]上分别运用罗尔定理可得g'(ξ1)=g'(ξ2)=0，其中ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)．对g'(x)在[ξ1，ξ2]上运用罗尔定理，可得g"(ξ3)=0，其中ξ3∈(ξ1，ξ2)，与已知g"(x)≠0矛盾，故得证．
由g(a)=g(c)=g(b)=0，g(x)在[a，c]，[c，b]上分别运用罗尔定理可得g'(ξ1)=g'(ξ2)=0，其中ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)．对g'(x)在[ξ1，ξ2]上运用罗尔定理，可得g"(ξ3)=0，其中ξ3∈(ξ1，ξ2)，与已知g"(x)≠0矛盾，故得证．
问答题
在(a，b)内至少存在一点ξ，使
【正确答案】
【答案解析】[证] 令F(x)=f(x)g'(x)-f'(x)g(x)，则有F(a)=0，F(b)=0.F(x)在[a，b]上运用罗尔定理，可知存在