令f(x)=x一[x]，求极限
【正确答案】正确答案：因为[x+m]=[x]+m(其中m为整数)，所以f(x)=x一[x]是以1为周期的函数，又[x]≤x，故f(x)≥0，且f(x)在[0，1]上的表达式为
对充分大的x，存在自然数n，使得n≤x＜n+1，则 ∫
0
n
f(x)dx≤∫
0
x
f(x)dx≤∫
0
n+1
f(x)dx， 而∫
0
n
f(x)dx=n∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
xdx=
，同理∫
0
n+1
f(x)dx=
所以
显然当x→∞时，n→∞，由夹逼定理得
对充分大的x，存在自然数n，使得n≤x＜n+1，则 ∫
0
n
f(x)dx≤∫
0
x
f(x)dx≤∫
0
n+1
f(x)dx， 而∫
0
n
f(x)dx=n∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
xdx=
，同理∫
0
n+1
f(x)dx=
所以
显然当x→∞时，n→∞，由夹逼定理得
【答案解析】