【正确答案】 C

【答案解析】解析：方程组Ax=0的基础解系只含一个解向量，所以四阶方阵A的秩r(A)=4-1=3，则其伴随矩阵A ^* 的秩r(A ^* )=1，于是方程组A ^* x=0的基础解系含有三个线性无关的解向量。 又A ^* (α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，α ₄ )=A ^* A=｜A｜E=O，所以向量α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，α ₄ 都是方程组A ^* x=0的解。将(1，0，2，0) ^T 代入方程组Ax=0可得α ₁ +2α ₃ =0，这说明α可由向量组α ₂ ，α ₃ ，α ₄ 线性表出，而向量组α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，α ₄ 的秩等于3，所以向量组α ₂ ，α ₃ ，α ₄ 必线性无关。所以选C。 事实上，由α ₁ +2α ₃ =0可知向量组α ₁ ，α ₂ ，α ₃ 线性相关，选项A不正确；显然，选项B中的向量都能被α ₁ ，α ₂ ，α ₃ 线性表出，说明向量组α ₁ +α ₂ ，α ₂ +α ₃ ，α ₁ +α ₃ 线性相关，选项B不正确；而选项D中的向量组含有四个向量，不是基础解系，所以选型D也不正确。