设A是n阶非零矩阵，A
*
是A的伴随矩阵，A
T
是A的转置矩阵，如果A
T
=A
*
，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．
【正确答案】正确答案：因为A
*
=A
T
，按定义有A
ij
=a
ij
(
，j=1，2，…，n)，其中A
ij
是行列式｜A｜中a
ij
的代数余子式． 由于A≠0，不妨设a
11
≠0，那么 ｜A｜=a
11
A
11
+a
12
A
12
+…a
1n
A
1n
=
，j=1，2，…，n)，其中A
ij
是行列式｜A｜中a
ij
的代数余子式． 由于A≠0，不妨设a
11
≠0，那么 ｜A｜=a
11
A
11
+a
12
A
12
+…a
1n
A
1n
=
【答案解析】