填空题
19.设f=x12+x22+5x32+2a1x2一2x1x2+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是__________。
- 1、
【正确答案】
1、一
【答案解析】二次型的矩阵为
A=
其各阶主子式为
a11=1，
=1一a2,
=一a(5a+4)。
因为f为正定二次型，所以必有1—a2＞0且一a(5a+4)＞0，因此一
＜a＜0。
故当一
A=
其各阶主子式为
a11=1，
=1一a2,=一a(5a+4)。因为f为正定二次型，所以必有1—a2＞0且一a(5a+4)＞0，因此一
＜a＜0。故当一