已知
【正确答案】正确答案：(1)A与B相似，从而有相同的特征值2，2，y．2是二重特征值，于是 r(A－2E)＝1． A－2E＝
得χ＝5． A与B相似从而tr(A)＝tr(B)，于是1＋4＋5＝2＋2＋y．得y＝6． (2)求属于2的两个线性无关的特征向量：即求(A－2E)X＝0的基础解系： A－2E＝
得(A－2E)X＝0的同解方程组 χ
1
＝－χ
2
＋χ
3
， 得基础解系η
1
＝(1，－1，0)
T
，η
2
＝(1，0，1)
T
． 求属于6的一个特征向量：即求(A－6E)X＝0的一个非零解： A－6E＝
得(A－6E)X＝0的同解方程组
得解η
3
＝(1，－2，3)
T
． 令U＝(η
1
，η
2
，η
3
)，则 U
-1
AU＝
得χ＝5． A与B相似从而tr(A)＝tr(B)，于是1＋4＋5＝2＋2＋y．得y＝6． (2)求属于2的两个线性无关的特征向量：即求(A－2E)X＝0的基础解系： A－2E＝
得(A－2E)X＝0的同解方程组 χ
1
＝－χ
2
＋χ
3
， 得基础解系η
1
＝(1，－1，0)
T
，η
2
＝(1，0，1)
T
． 求属于6的一个特征向量：即求(A－6E)X＝0的一个非零解： A－6E＝
得(A－6E)X＝0的同解方程组
得解η
3
＝(1，－2，3)
T
． 令U＝(η
1
，η
2
，η
3
)，则 U
-1
AU＝
【答案解析】