设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．
【正确答案】正确答案：设x
0
，x∈(a，b)，则f(x)在以x
0
，x为端点的区间上满足拉格朗日中值定理条件，因此有 f(x)-f(x
0
)=f’(ξ)(x-x
0
)，其中ξ介于x
0
与x之间． 因为f’(x)在(a，b)内有界，即存在M
1
＞0，使|f’(x)|＜M
1
，x∈(a，b)，所以 |f(x)|=|f(x)-f(x
0
)+f(x
0
)| ≤|f(x)-f(x
0
)|+|f(x
0
)| ≤|f’(ξ)(b-a)|+|f(x
0
)| ≤M
1
(b-a)+|f(x
0
)|=M， 即f(x)在(a，b)内有界．
【答案解析】