单选题
23.设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：
①A是可逆矩阵；
②A是对称矩阵；
③A是不可逆矩阵；
④A是正交矩阵．
其中正确的个数为 ( )
【正确答案】
B
【答案解析】由aij=Aij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知：A*=AT，那么|A*|=|AT|，也即|A|2=|A|，即|A|(|A|一1)=0．
又由于A为非零矩阵，不妨设a11≠0，则 |A|=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，故|A|=1．因此，A可逆．
并且AAT=AA*=|A|E=E，可知A是正交矩阵．可知①、④正确，③错误．
从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选(B)．