本题考查《中华人民共和国刑事诉讼法》。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条规定：“公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；

（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；

（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；

（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；

（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；

（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；

（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。”

A项错误， 《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条规定：“逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。”民警甲无权对乙进行先行逮捕，逮捕必须经过人民检察院批准或者人民法院决定。

B项错误，《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条规定：“公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的。”题目中乙正在出租屋内制毒，乙屋内有大量制毒工具与毒品成品，符合此情形，可以先行拘留，再补办拘留证。

C项正确，《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条规定：“公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的。”

D项正确，《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条规定：“公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的。”

E项正确，《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条规定：“公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的。”

故正确答案为CDE。