单选题
设A，B均是4阶方阵，且r(A)＝3，A
*
，B
*
是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A
*
X＝B一定有解的充要条件是 ( )
【正确答案】
B
【答案解析】解析：由题设条件知，r(A)＝3，则r(A
*
)＝1． A
*
X＝B有解
r(A
*
)＝r(A
*
B
*
)＝1
r(B
*
)≤1． 而当r(B
*
)＝1时，有可能使r(A
*
B
*
)＝2． 如
则r(A
*
)≠r(A
*
B
*
)
A
*
X＝B
*
无解． 故r(B
*
)＝0，此时r(B)≤2，有 r(A
*
)＝r(A
*
B
*
)＝1
r(A
*
)＝r(A
*
B
*
)＝1
r(B
*
)≤1． 而当r(B
*
)＝1时，有可能使r(A
*
B
*
)＝2． 如
则r(A
*
)≠r(A
*
B
*
)
A
*
X＝B
*
无解． 故r(B
*
)＝0，此时r(B)≤2，有 r(A
*
)＝r(A
*
B
*
)＝1