若随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，求随机变量Y＝X
lnX
的概率密度函数．
【正确答案】正确答案：F
Y
(y)＝P{Y≤y}＝P{X
lnX
≤y}＝P{
≤y}． 当Y≤i时，Fy(y)＝0；当y＞1时，由于X在(0，1)上取值，故有 F
Y
(y)＝P{(lnX)
2
≤lny}＝
＝P{－
≤lnX≤0}＝P{
≤X≤1}＝1－
， 从而Y的分布函数为
于是Y的密度函数
≤y}． 当Y≤i时，Fy(y)＝0；当y＞1时，由于X在(0，1)上取值，故有 F
Y
(y)＝P{(lnX)
2
≤lny}＝
＝P{－
≤lnX≤0}＝P{
≤X≤1}＝1－
， 从而Y的分布函数为
于是Y的密度函数
【答案解析】