问答题
设函数F(u，v)具有二阶连续偏导数，且F'v(u，v)≠0，求由方程F(xy，x+y+z)=0确定的隐函数z=z(x，y)的偏导数
【正确答案】[分析与求解] 利用一阶全微分形式不变性将方程F(xy，x+y+z)=0两端求全微分得
0=F'1(xy，x+y+z)d(xy)+F'2(xy，x+y+z)d(x+y+z)
=F'1(xy，x+y+z)(ydx+xdy)+F'2(xy，x+y+z)(dx+dy+dz)
=(yF'1+F'2)dx+(xF'1+F'2)dy+F'2dz，
于是
从而
其中F'1与F'2的第一个变元是xy，第二个变元是x+y+z，继续求二阶混合偏导数
有
把
代入即得
0=F'1(xy，x+y+z)d(xy)+F'2(xy，x+y+z)d(x+y+z)
=F'1(xy，x+y+z)(ydx+xdy)+F'2(xy，x+y+z)(dx+dy+dz)
=(yF'1+F'2)dx+(xF'1+F'2)dy+F'2dz，
于是
从而
其中F'1与F'2的第一个变元是xy，第二个变元是x+y+z，继续求二阶混合偏导数
有把
代入即得【答案解析】