【正确答案】
D
【答案解析】解析：因A为正交矩阵，所以AA
T
=A
T
A=E，且｜A｜
2
=1。而(2A)(2A)
T
=4AA
T
=4E，故2A不为正交矩阵。所以选D。 事实上，由A
T
(A
T
)
T
=A
T
A=E，(A
T
)
T
A
T
=AA
T
=E，可知A
T
为正交矩阵。 由A
2
(A
2
)
T
=A(AA
T
)A
T
=AA
T
=E，(A
2
)
T
A
2
=A
T
(A
T
A)A=A
T
A=E，可知A
2
为正交矩阵。 由A
*
=｜A｜A
－1
=｜A｜A
T
，可得 A
*
(A
*
)
T
=｜A｜A
T
(｜A｜A)=｜A｜
2
A
T
A=｜A｜
2
E=E， (A
*
)
T
A
*
=(｜A｜ A)｜A｜A
T
=｜A｜
2
AA
T
=｜A｜
2
E=E， 故A
*
为正交矩阵。