问答题
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A
2
=A(A称为幂等阵)．
求：
求：
问答题
二次型X
T
AX的标准形．
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为A
2
=A，所以|A||E-A|=0，即A的特征值为0或者1，
因为A为实对称矩阵，所以A可对角化，由rA=r得A的特征值为λ=1(r重)，λ=0(n-r重)，则二次型X T AX的标准形为
因为A为实对称矩阵，所以A可对角化，由rA=r得A的特征值为λ=1(r重)，λ=0(n-r重)，则二次型X T AX的标准形为
问答题
|E+A+A
2
+…+A
n
|的值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 令B=E+A+A
2
+…+A
n
，则B的特征值为λ=n+1(r重)，λ=1(n-r重)，故|E+A+A
2
+…+A
n
|=|B|=(n+1)
r
．