解答题
21.设u=u(x，y)在全平面有连续偏导数，
(Ⅰ)作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，求
的关系式；
(Ⅱ)若
(Ⅰ)作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，求
的关系式；(Ⅱ)若
【正确答案】(Ⅰ)u=u(x，y)=u(rcosθ，rsinθ)，由复合函数求导法
又u(rcosθ，rsinθ)对r在[0，+∞)上连续
u作为r，θ的函数，当θ
固定时u作为r的函数在[0，+∞)为常数．
又u(rcosθ，rsinθ)对r在[0，+∞)上连续
u作为r，θ的函数，当θ固定时u作为r的函数在[0，+∞)为常数．【答案解析】