【正确答案】本题对应的齐次微分方程为y"一2y’=0，其特征方程为r²一2r=0，特征根为r₁=0，r₂=2。于是齐次方程的通解为
Y=C₁+C₂e^2x。
由于λ=2是特征方程的单根，所以设y*=Axe^2x，求得
y*'=Ae^2x+2Axe^2x，y*"=4Ae^2x+4Axe^2x。
代入原方程，得4Ae^2x+4Axe^2x一2Ae^2x一4Axe^2x=e^2x，即2Ae^2x=e^2x，约去e^2x，再比较等式左、右两边，得2A=1，
故得特解非齐次方程的通解为

再由初始条件y(0)=1，得C₁+C₂=1， (1)