解答题
[20l1年] 设向量组α1=[1，0，1]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，3，5]T不能由向量组β1=[1，l，1，]T，β2=[1，2，3]T，β3=[3，4，a]T线性表示．
问答题
14.求a的值；
【正确答案】 为求a的值，利用两向量组的线性表示关系可求得其秩的大小关系(见命题2．3．1．3)，从而可建立a满足的等于零的行列式．
解一 因α1，α2，α3不能用β1，β2，β3线性表示，由命题2．3．1．3(2)知，秩(α1，α2，α3)＞秩(β1，β2，β3)，而∣α1，α2，α3∣=1≠0，故秩(α1，α2，α3)=3，秩(β1，β2，β3)＜3，
所以∣β1，β2，β3∣=a一5=0，因而a=5．
解二 4个三维向量β1，β2，β3，αi必线性相关．若β1，β2，β3线性无关，则αi必可表成β1，β2，β3的线性组合．这与题设矛盾，故β1，β2，β3线性相关．于是∣β1，β2，β3∣=a一5=0，即a=5．
解一 因α1，α2，α3不能用β1，β2，β3线性表示，由命题2．3．1．3(2)知，秩(α1，α2，α3)＞秩(β1，β2，β3)，而∣α1，α2，α3∣=1≠0，故秩(α1，α2，α3)=3，秩(β1，β2，β3)＜3，
所以∣β1，β2，β3∣=a一5=0，因而a=5．
解二 4个三维向量β1，β2，β3，αi必线性相关．若β1，β2，β3线性无关，则αi必可表成β1，β2，β3的线性组合．这与题设矛盾，故β1，β2，β3线性相关．于是∣β1，β2，β3∣=a一5=0，即a=5．
【答案解析】
问答题
15.将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
【正确答案】为求解，应将[α1，α2，α3:β1，β2，β3]化成虚线左边出现三阶单位矩阵的形式．
解一 当a=5时，经初等行变换得到
[α1，α2，α3:β1，β2，β3]→
故 β1=2α1+4α2一α3， β2=α1+2α2， β3=5α1+10α2—2α3．
解二 设[β1，β2，β3]=[α1，α2，α3]G，则
G=[α1，α2，α3]-1[β1，β2，β3]=
因而 [β1，β2，β3]=[α1，α2，α3]G=[α1，α2，α3]
解一 当a=5时，经初等行变换得到
[α1，α2，α3:β1，β2，β3]→
故 β1=2α1+4α2一α3， β2=α1+2α2， β3=5α1+10α2—2α3．
解二 设[β1，β2，β3]=[α1，α2，α3]G，则
G=[α1，α2，α3]-1[β1，β2，β3]=
因而 [β1，β2，β3]=[α1，α2，α3]G=[α1，α2，α3]
【答案解析】