单选题
设α
1
,α
2
,…,α
s
均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是______。
A、
若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关
B、
若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关
C、
若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关
D、
若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关
【正确答案】
A
【答案解析】
记B=(α1,α2,…,αs),则(Aα1,Aα2,…,Aαs)=AB。若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则r(B)<s,从而r(AB)≤r(B)<s,向量组Aα1,Aα2,…,Aαs也线性相关。故本题选A。
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