问答题
求微分方程y"-2y"-e
2x
=0满足条件y(0)=1，y"(0)=1的特解．
【正确答案】
【答案解析】【解】齐次方程y"-2y"=0的特征方程为λ
2
-2λ=0，由此求得特征根λ
1
=0，λ
2
=2．对应齐次方程的通解为
设非齐次方程的特解为y
*
=Axe
2x
，则
(y * )"=(A+2Ax)e 2x ，(y * )"=4A(1+x)e 2x ．代入原方程，求得
从而
于是，原方程通解为
将y(0)=1和y"(0)=1代入通解求得
从而，所求解为
设非齐次方程的特解为y
*
=Axe
2x
，则
(y * )"=(A+2Ax)e 2x ，(y * )"=4A(1+x)e 2x ．代入原方程，求得
从而
于是，原方程通解为
将y(0)=1和y"(0)=1代入通解求得
从而，所求解为