【正确答案】[证明] 令F(x)=xⁿ-n(x-1)-1=xⁿ-nx+n-1，并且F(1)=1-n+n-1=0．
   当x≥1时，F'(x)=nx^n-1-n=n(x^n-1-1)．
   由于x≥1，n≥1，所以F'(x)≥0，即F(x)在[1，+∞)上是递增函数，所以F(x)≥F(1)，即
   xⁿ-nx+n-1≥0，也即
   xⁿ-n(x-1)≥1．
   当0≤x＜1时，F'(x)=nx^n-1-n=n(x^n-1-1)，由于0≤x＜1，n＞1，所以x^n-1＜1，即F'(x)≤0，所以F(x)在[0，1)上是递减函数，所以F(x)≥F(1)，即
   xⁿ-n(x-1)≥1．
   得证．